מסע אל העבר

האם המסע אל העבר אפשרי? מאמר שני מתוך שלושה

  • פורסם 08/02/07

בכתבה הקודמת ראינו שעל פי תורת היחסות, על שני חלקיה, מסע אל העתיד הוא אפשרי, עקרונית. ומה עם מסע אל העבר? האם יש סיכוי שנוכל אי פעם לראות את מעמד הר סיני? את קרב לטרון במלחמת השחרור? ואולי נוכל להזהיר את קברניט הטיטניק ולמנוע את טביעתה? האם הפיזיקה מאפשרת לנו, בדרך כלשהי, לבנות מכונת זמן שתחזיר אותנו לעבר?

ההיגיון אומר שהדבר אינו אפשרי, משום שמסע אל העבר יכול לגרום לשינוי ההווה. לדוגמה, אדם שיערוך מסע אל העבר יוכל לרצוח את סבתו לפני שילדה את אמו, ואז נשאלת השאלה, כיצד בא הוא לעולם? למעשה לא צריך להגיע למעשה קיצוני כמו רצח. כל דבר שנעֲשֶה בעבר, יכול להשפיע על ההווה וליצור פרדוקס. למשל, תארו לכם נוסע בזמן היוצא למסעו ביום ראשון בשעה 8 בבוקר, מסיים אותו באותו יום בשעה 7 בבוקר, ומספיק ללחוץ לעצמו יד בטרם ייצא לדרך. אבל כשאותו נוסע יצא לדרכו, הוא לא לחץ יד למישהו שנראה כמו אחיו התאום! האם לחיצת היד היתה או לא היתה?

ואמנם, מסע אל העבר סותר חוק טבע יסודי שנקרא עקרון הסיבתיות. עיקרון זה קובע כי לפי כל צופה שהוא, הסיבה תמיד קודמת לתוצאה. על פי עקרון הסיבתיות מסע בזמן יכול להיות רק אל העתיד. נוסע בזמן שיגיע אל העתיד לא יוכל לחזור אל ההווה שממנו יצא, כי זה כבר יהיה מסע אל העבר. בגלל עקרון הסיבתיות גם לא נוכל לבנות מתקן שיאפשר לנו לראות את העתיד, אפילו כצופים פסיביים. נניח שקיים מתקן כזה, דומה למקלט טלוויזיה, שבעזרתו אפשר לראות מה קורה ברחוב אלנבי בתל-אביב בעוד עשר שנים. כדי לעשות זאת צריך לקלוט פוטונים, או חלקיקים אחרים, מן העתיד, ולהעביר אותם אל ההווה, וכבר אמרנו שמסע מהעתיד להווה הוא בלתי אפשרי.

יתר על כן, לא רק שאי-אפשר לראות את העתיד, גם אי-אפשר, עקרונית, לחזות אותו בדייקנות. נניח שמישהו ניחן בראיית עתיד מושלמת, והוא חוזה מה יהיו התוצאות הנכונות של הטוטו בעוד שבוע, וכמה זוכים יתחלקו בפרס הראשון. הוא יוכל, כמובן, לשלוח טופס זוכה, אבל הדבר יגדיל את מספר הזוכים, ומכאן שראיית העתיד שלו לא היתה מושלמת.

גם על ראיית העבר יש מגבלות. מי שמשתעשע במחשבה על טלוויזיית-פלא, שנוכל לכוון אותה כרצוננו אל העבר כדי לראות, למשל, מה בדיוק קרה במעמד הר סיני, או בעת חורבן הבית השני בשנת 70 לספירה, צריך לדעת כי מתקן כזה אינו אפשרי, משום שהוא מצריך שיגור גלאי (או לפחות הוראות) מההווה לעבר, והדבר שקול למסע אל העבר (עם זאת, האור שמגיע אלינו מגלקסיות מרוחקות מספר לנו סיפור מהעבר, משום שהוא יצא לדרכו לפני מיליוני שנים).


  לפי טיפלר אפשר לאסוף עשרה כוכבי ניטרון שחגים במהירות גבוהה, ולהצמיד אותם זה לזה כדי ליצור מכונת זמן
לפי טיפלר אפשר לאסוף עשרה כוכבי ניטרון שחגים במהירות גבוהה, ולהצמיד אותם זה לזה כדי ליצור מכונת זמן

מסע אל העבר בתורת היחסות הכללית

הזכרנו כי לפי תורת היחסות הכללית אפשר להשתמש בשדה כבידה חזק לצורך מסע אל העתיד. ואולם, למרבה הפלא, תורת היחסות הכללית מאפשרת לכאורה גם מסע אל העבר. כדי להבין זאת יש להכיר את המושג "קַו עולם": זהו קו רציף במרחב-זמן הארבעה-ממדי, המתאר את מקומו של חלקיק מסוים בכל רגע ורגע. כזכור, על פי היחסות הכללית, מסה גורמת לעיקום המרחב-זמן סביבה, ולכן גם לעיקום קווי העולם שעוברים באזור. עיקום חזק דיו יכול לגרום לקו עולם מסוים להפוך ללולאה סגורה, והדבר שקול לחזרה אל העבר.

הראשון שהצביע על התופעה היה המתמטיקאי המפורסם קוּרְט גֵדֶל (Gödel). גדל נולד ב-1906 למשפחה יהודית שגרה באוסטריה, ולמד מתמטיקה באוניברסיטת וינה. כשהיה בן 25 הוכיח משפט מהפכני המכונה "משפט אי-השלמות של גדל". עד אז היה מקובל להניח כי בכל תאוריה מתמטית אפשר לבנות מערכת של אקסיומות - משפטי יסוד - ובעזרתה להוכיח את כל המשפטים של התאוריה. גדל הפריך את ההנחה הזאת. הוא הוכיח כי אפילו האריתמטיקה, שנחשבת לתאוריה מתמטית פשוטה יחסית, אינה שלמה, במובן זה שבכל דרך שבה ננסח את האקסיומות שלה, יהיו משפטים אריתמטיים שלא נוכל להוכיח כי הם נכונים וגם לא נוכל להוכיח שאינם נכונים.

לאחר השתלטות הגרמנים על אוסטריה ב-1933 עבר גדל למכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון שבארה"ב, שם התחיל לעבוד באותה שנה גם איינשטיין. השניים הפכו לחברים קרובים וגדל החל להתעניין בתורת היחסות הכללית. ב-1949 הוא ניסח פתרון למשוואות איינשטיין (המשוואות הבסיסיות של היחסות הכללית) שמתאר יקום שאינו מתפשט ואינו מתכווץ אלא מסתובב. גדל הראה כי ביקום הזה ייתכנו קווי עולם בצורת לולאות סגורות. לולאה כזו מכונה לולאה דמוית-זמן סגורה או לד"ס (CTL באנגלית).

ביקום שתיאר גדל חללית יכולה לצאת למסע שבסופו היא תחזור לאותה נקודה במרחב-זמן שממנה יצאה, תוך כדי מסע אל העבר בחלק מהדרך. כדי ליצור לד"ס בנוסח גדל, היקום צריך לבצע סיבוב סביב עצמו אחת ל-70 מיליארד שנה. המסע של החללית יצטרך להימשך לפחות 100 מיליארד שנה (לפי שעון החללית), גם אם מהירותה קרובה למהירות האור. "מכונת זמן" כזו אינה מעשית, בגלל הזמן המופלג הדרוש להשלמת המסע על פי שעון החללית. עם זאת, המאמר של גדל הראה כי באופן עקרוני תורת היחסות הכללית מאפשרת לולאות סגורות במרחב-זמן, על כל הפרדוקסים הנובעים מכך.

משנות השישים של המאה ה-20 החלו להופיע עוד פתרונות למשוואות איינשטיין, שהכילו לד"סים ואיפשרו מסע זמן אל העבר. אחד הפיזיקאים שעסקו בכך היה פרנק טיפלר (Tipler) מארה"ב. ב-1974 הוא הראה כי אם נבנה גליל בעל אורך אין-סופי, שלאורך צירו שוררת ייחודיות (עקמומיות אינסופית של המרחב-זמן, כמו במרכז חור שחור), ונגרום לו להסתובב סביב צירו במהירות מספקת, אפשר יהיה לחזור אל העבר על-ידי הקפת הגליל הזה.

בנייה של גליל אין-סופי היא כמובן בלתי אפשרית, ואולם טיפלר סבר כי גם גליל שאינו אין-סופי יוכל לשמש לאותה מטרה, אם הוא יהיה מספיק דחוס ומספיק ארוך. הערכתו היתה שהגליל צריך להיות בעל אורך של כמאה ק"מ, קוטר של עשרה עד עשרים ק"מ וצפיפות חומר דומה לזו של כוכב ניטרון. הוא צריך להסתובב על צירו בקצב של אלפיים סיבובים בשנייה, קצב שעולה רק במעט על קצב הסיבוב המקסימלי של פולסרים מוכרים, שהם כוכבי ניטרון המסתובבים סביב צירם.

לפי טיפלר אפשר לאסוף עשרה כוכבי ניטרון שחגים במהירות גבוהה, ולהצמיד אותם זה לזה כדי ליצור מכונת זמן. יש להדגיש כי מכונת זמן זו אינה מאפשרת מסע אל זמנים מוקדמים יותר מהרגע שבו היא עצמה נבנתה. אילו היינו בונים מכונה כזו מחר, לא היינו יכולים להשתמש בה כדי לבדוק איך התרחשה יציאת מצרים, או כדי להשתתף במלחמת העולם השנייה. אם בניית המכונה תושלם בראשון לינואר 2100, נוסעים ב-2110 יוכלו לחזור בעזרתה לשנת 2100 אבל לא לשנת 2099.

שימו לב כי לייחודיות יכולים להיות שני תפקידים מנוגדים. קודם אמרנו שבקרבת הייחודיות של חור שחור השעון מואט, וזה שקול לנסיעה אל העתיד. הייחודיות בגליל של טיפלר יוצרת תופעה הפוכה, של נסיעה אל העבר. ההבדל נובע מהסיבוב של הגליל - ייחודיות מסתובבת גוררת איתה את המרחב-זמן ומאפשרת לקווי עולם להיסגר וליצור לד"סים.


  יתר על כן, לא רק שאי-אפשר לראות את העתיד, גם אי-אפשר, עקרונית, לחזות אותו בדייקנות
יתר על כן, לא רק שאי-אפשר לראות את העתיד, גם אי-אפשר, עקרונית, לחזות אותו בדייקנות

"חור תולעת" כמכונת זמן

לאחר פרסום מאמרו של טיפלר הופיעו מאמרים מדעיים נוספים שעסקו במסע אל העבר, בהסתמך על תופעות פיזיקליות שונות ועל משוואות היחסות הכללית. ההצעה המעניינת ביותר מבוססת על תאוריות שלפיהן הייחודיות במרכזו של חור שחור יכולה להוות מסדרון המתחבר ליקום אחר או לאזור מרוחק ביקום שלנו. מסדרון זה מכונה "חור תולעת" (wormhole).

ב-1985 פנה האסטרונום והסופר קרל סֶייגְן (Sagan) לידידו הפיזיקאי קיפ תורן (Thorne) מקלטק (לוס אנג'לס) בשאלה: האם חוקי הפיזיקה מאפשרים להשתמש בחור תולעת כדי לעבור מרחקים גדולים בחלל תוך זמן קצר? סייגן היה זקוק לתשובה לצורך ספר מדע בדיוני שבכתיבתו עסק אז (הספר נקרא "מגע", Contact. הוא פורסם ב- 1986 ואחר-כך הפך לסרט בכיכובה של ג'ודי פוסטר).

באותו זמן היה מקובל להניח שאין שום אפשרות להשתמש בחורי תולעת לצורך קיצור דרך במסעות חלל. ואולם תורן סבר שכדאי לבדוק שוב את ההנחה הזאת, והטיל זאת על שני דוקטורנטים שלו, מייקל מוֹריס (Morris) ואוּלְבִי יוּרטסֶבֶר (Yurtsever). התוצאה היתה מאמר4 בחתימת מוריס, תורן ויורטסבר שפורסם ב-Physical Review ב-1988. המאמר, שהיה גדוש בחישובים ובנוסחאות של היחסות הכללית, טען כי ייתכן שאפשר להשתמש בחור תולעת למעבר מידי כמעט בין אזורים המרוחקים אלפי שנות אור זה מזה, ואותו חור תולעת יכול לשמש גם כמכונת זמן שתאפשר מסע אל העבר.

חור תולעת בגרסת סייגן-תורן הוא מנהרה שיכולה לחבר בין כדור הארץ לגלקסיה מרוחקת. חללית יכולה להיכנס לפתח האחד של חור התולעת ולצאת כעבור דקות ספורות מן הפתח השני, במרחק מיליוני שנות אור מנקודת הכניסה. המרחב-זמן הארבעה-ממדי מיוצג על ידי מישור דו-ממדי שכופף לצורת . הכיפוף נובע מעיקום המרחב-זמן בגלל ריכוז של מסה. בסיטואציה מסוימת יכול חור התולעת לשמש מכונת זמן שתאפשר מסע אל העבר

איור 1 מתאר באופן סכמתי חור תולעת היוצר קיצור דרך בין שני אזורים מרוחקים של היקום. המרחב-זמן הארבעה-ממדי מתואר באיור על-ידי מישור דו-ממדי, והכיפוף של המישור לצורת  מתאר את עיקום המרחב-זמן בגלל ריכוזים של מסה. כדי להגשים את חזונם של תורן ותלמידיו יש לנקוט בצעדים הבאים:

  1. לאתר חור תולעת או ליצור אותו (למשל באמצעות שדה חשמלי בעל עצמה אדירה שיקרע חור במרחב-זמן).
  2. להרחיב את חור התולעת עד שיתאים למעבר של תא עם נוסעים, ולדאוג לכך שהוא יישאר פתוח למרות כוחות הכבידה השואפים לסגור אותו. אפשר לבצע זאת באמצעות "אנרגיה שלילית" (מושג פיזיקלי שקשור ל"אנרגיה של הוואקום", ושקיומו הוכח בניסויים).
  3. כדי להפוך את חור התולעת למכונת זמן, צריך לגרור את הפתח האחד של חור התולעת למסע במרחב במהירות קרובה למהירות האור, ובסופו של המסע להציבו סמוך לפתח השני.

אם כן, גם מסע לעבר אפשרי להלכה על פי התיאוריות הפיזיקליות שבידינו. אבל מה עם כל הפרדוכסים המשונים שנוצרים סביב הרעיון הזה? בכתבה הבאה נדון בפתרונות האפשריים לתופעות מעוותות היקום.

פרופ' יורם קירש כיהן עד לא מזמן כראש קבוצת הפיזיקה באוניברסיטה הפתוחה. ספרו, "היקום על פי הפיזיקה המודרנית", ראה אור בהוצאת עם עובד (סדרת אופקים-מדע).

קישורים:

מתוך: מגזין גליליאו

לעשיית מנוי, לקבלת גיליון מתנה

+ הוסף תגובה
תגובות ( תגובות ב- דיונים)

עכשיו בעמוד הבית של